Question

初中数学几何题，拜托了！！！

已知：以△ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形ABD、ACE、BCF
求证：四边形ADFE是平行四边形

Answer 1

证明：∵∠ECF+∠ACF=60°
∠ACB+∠ACF=60°
∴∠ACB=∠ECF
∵在△ECF和△ACB中
∠ACB=∠ECF
AC=FC
BC=EC
∴△FCE≌△ACB
∴EF=AB
∵AB=AD
∴EF=AD
∵∠ABD-∠ABE=∠CBE-∠ABE
∴∠ABC=∠DBE
∵在△ABC和△DBE中
AB=BD
∠ABC=∠DBE
BC=BE
∴△ABC≌△DBE
∴AC=DE
∵AC=AF
∴AF=DE
又∵AD=EF
∴四边形DAEF是平行四边形

Answer 2

提示：先证△ABC与△DBE相似，得AC=DE.于是得DE=AC=AF.同理EF=AB=AD.即得证

Answer 3

第一步，把△BDE绕点B顺时针旋转60°得到△BAC，所以DE=AC=AF；
第二步，把△EFC绕点C逆时针旋转60°得到△BAC，所以EF=AB=AD；
四边形ADEF是平行四边形得证。