Question

初三几何题，求解！！！

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=BC=4,AD=2。点M为BC中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF
如果△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长。

Answer 1

8水一方，你好：

因为梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=4，所以梯形ABCD为等腰梯形（连接AM点，四边形AMCD为平行四边形，∠AMB=∠B=∠C）
∠B=∠C
图中△BME是以BM为腰的等腰三角形，BM=EM=2
∠B=∠BEM，又因为∠EMF=∠B，所以∠FMC=∠B=∠C
又因为等腰梯形，∠DMC=∠C，所以此时F点与D点重合。
MF=DM=CD=4
cos∠EMF=cos∠B=1/4
EF=√（EM^2+FM^2-2×EM×FMcos∠EMF）
EF=4

Answer 2

射线MF交边CD于点F，根据已知条件，梯形是等腰的，若△BEM是以BM为腰的等腰三角形
则MF与AB平行，故D、F两点是重合的，MF=DC=4

Answer 3

因为梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=BC=4，所以梯形ABCD为等腰梯形（连接AM点，四边形AMCD为平行四边形，∠AMB=∠B=∠C）
∠B=∠C
图中△BME是以BM为腰的等腰三角形，BM=EM=2
∠B=∠BEM，又因为∠EMF=∠B，所以∠FMC=∠B=∠C
又因为等腰梯形，∠DMC=∠C，所以此时F点与D点重合。
MF=DM=CD=4
cos∠EMF=cos∠B=1/4
EF=√（EM^2+FM^2-2×EM×FMcos∠EMF）
EF=4