求向量题
三角形ABC外接圆圆心为O两条边上的高的交点为HOH＝m（OA＋OB＋OC），则实数m＝（OH，OA，OB，OC均为向量）...
三角形ABC外接圆圆心为O
两条边上的高的交点为H
OH＝m（OA＋OB＋OC），则实数m＝
（OH，OA，OB，OC均为向量） 展开
两条边上的高的交点为H
OH＝m（OA＋OB＋OC），则实数m＝
（OH，OA，OB，OC均为向量） 展开
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m=1
解：作直径BD，连接DA、DC，于是有
向量OB=-向量OD
易知，H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH//AD，AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是，得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
对比系数，得到m=1.
解：作直径BD，连接DA、DC，于是有
向量OB=-向量OD
易知，H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH//AD，AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是，得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
对比系数，得到m=1.
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/61135186.html?fr=ala1
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