Question

已知集合A={x|x²-a²≤0,其中a>0},B={x|x²-3x-4＞0},且A∪B=B，求A的取值范围

详细的过程!解答下 谢谢!

Answer 1

A,B集合的化简如楼上
A={x|x2-a2≤0, a>0}
= { x|(x+a)(x-a)≤0, a>0}
= { x| -a≤x≤a, a>0 }

B={x|x2-3x-4＞0}
= { x| (x-4)(x+1)>0 }
={x| x>4 or x<-1}
因为A∪B=B, 所以A是B的子集,也就是区间[-a,a] 在 区间(负无穷,-1]∪[4,正无穷)中,所以有两种情况:
1)[-a,a] 在 区间(负无穷,-1]中, 此时 a<-1 ,不符合(a>0)
2)[-a,a] 在 区间[4,正无穷)中,此时 -a>4, a<-4,不符合
所以无解!

Answer 2

A={x|x²-a²≤0, a>0}
= { x|(x+a)(x-a)≤0, a>0}
= { x| -a≤x≤a, a>0 }

B={x|x²-3x-4＞0}
= { x| (x-4)(x+1)>0 }
={x| x>4 or x<-1}

if A∪B =B
=> A is subset of B
???????????
题目是否有问题？？？？