Question

高中数学题目求解答

Answer 1

(1)
令m=n=1
f(1·1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
(2)
令m=1/n
f(1/n)+f(n)=f(n·1/n)=f(1)=0
f(1/n)=-f(n)
对已知等式f(mn)=f(m)+f(n)，将n换成1/n
f(m/n)=f(m)+f(1/n)=f(m)-f(n)
(3)
令m=x+△x，n=x，(△x>0且无限接近于0)
f(x+△x)-f(x)=f[1+(△x/x)]
△x>0，x>0，△x/x>0，1+(△x/x)>1，f[1+(△x/x)]>0
f(x+△x)-f(x)>0
f(x+△x)>f(x)
函数在(0，+∞)上为增函数。
(4)
x+2、2x均在定义域上
x+2>0，2x>0，解得x>0
f(4)=f(2·2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x+2)-f(2x)>2
f[(x+2)/(2x)]>f(4)
函数在(0，+∞)上为增函数
(x+2)/(2x)>4
0<7x<2
0<x<2/7
不等式的解集为(0，2/7)