Question

如图4-5-9，等腰梯形ABCD的面积为200cm²，AB平行CD，AD＝BC，且AC⊥BD，求梯形的高。

Answer 1

因为AC⊥BD，设AD，BC相交于O，
所以等腰梯形ABCD的面积＝1/2*（AC*BO)+1/2*（AC*DO)
=1/2*AC*AC=100
AC=10根号2
在直角三角形AOB中，
AO=BO
角CAB=45度
过C做AB的高CE
在直角三角形AOE中
角CAB=45度
梯形的高CE
=根号2/2*AC
=10

Answer 2

因为是等腰梯形，则AC=BD；
梯形面积等于AC分成的上下两个三角形面积和，则有AC²/2=200。则AC=BD=20；
将BD平移，使D点重合C，则ACB是等腰三角形，AB是上底和下底和，则有新形成的AB=20√2；因为面积=200，则高为2*200/20√2=10√2