Question

∠B=∠C=90°，M为BC中点，且AM平分∠DAB求证DM平分∠ADC

∠B=∠C=90°，M为BC中点，且AM平分∠DAB求证DM平分∠ADC

Answer 1

证明：如图所示，过M做ME‖AB，交AD于E 

 ∴∠BAM = ∠EMA

 ∵AM平分∠DAB

 ∴∠BAM = ∠EAM

 ∴∠EAM = ∠EMA

 ∴AE = EM

 ∵∠B=∠C=90°

 ∴AB‖CD

 ∴AB‖EM‖CD

 ∵M为BC中点

 ∴E为AD中点

 ∴AE = EM = ED

 ∴∠EMD = ∠EDM

 ∵EM‖CD

 ∴∠EMD = ∠MDC

 ∴∠EDM = ∠MDC

 ∴DM平分∠ADC

Answer 2

做MG垂直AD于E，
可证明三角形AMG==AMB AAS
证明三角形DMG==DMC AAS
DM平分∠ADC