Question

如图,在正方形ABCD中,点P是AD边上的一点,PH⊥AC,垂足为点H,HC=CD,求∠HPC的度数

Answer 1

∵PH⊥AC
∴∠PHC=∠D=90°
又∵HC=CD，PC=PC
∴△CPH≌△CPD
即∠PCH=∠PCD
∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线
∴∠ACD=45°
∴∠PCH=∠PCD=1/2∠ACD=22.5°
∴∠HPC=90°-22.5°=67.5

Answer 2

在Rt△CPH和Rt△CPD中
∵HC=CD,PC=PC
∴Rt△CPH≌Rt△CPD(HL)
∠PCH=∠PCD(全等三角形对应角相等)
∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线
（菱形对角线平分每一个角）
∴∠ACD=45°
∴∠PCH=∠PCD=1/2∠ACD=22.5°
∴∠HPC=90°-22.5°=67.5

Answer 3

看图吧。