Question

在椭圆 x²/9 + y²/4 = 1上动点P（x,y）与定点M（m,0）(0<m<3)的距离的最小值是1，求m?

在椭圆 x²/9 + y²/4 = 1上动点P（x,y）与定点M（m,0）(0<m<3)的距离的最小值是1，求m?

答案是2，不要什么三角函数法，给我普通方法，答案是2，算出来根号下（15/4）的不对，给出详细解答谢谢

Answer 1

我用一种配方法求

把椭圆的方程变一下
y^2/4=1-x^2/9
y^2=-4x^2/9+4
y=√（-4x^2/9+4)

所以点P的坐标可写为（x，√（-4x^2/9+4)）
它和M的距离最小为1，那么距离的平方最小为1
距离的平方为(x-m)^2-4x^2/9+4
=x^2-2xm+m^2-4/9x^2+4
=(5/9x^2-2mx)+(m^2+4)
=5/9(x-9/5m)^2+（-4/5m^2+4)

前面的5/9(x-9/5m)^2取最小值0时，原值为1
即-4/5m^2+4=1
解得m=±√15/2

由于0<m<3，所以m=√15/2

Answer 2

如果答案没算到2的话说明就是漏一种情况，那就是P在端点的情况，如果P在靠近M的那个端点，3-m=1，则可知m=2

Answer 3

不用算得，定点M（m,0）在x组上，而其与椭圆 x²/9 + y²/4 = 1（中心在原点）上的最短距离即为点m到（+3，0）(-3,0)的距离 题目告诉距离为1，则|m-3|=1 |m+3|=1
m=2或m=4或m=-2或m=-4 要求0<m<3 则m=2