Question

已知点（m，n）在椭圆8x²+3y²=24上，则2m+4的取值范围是

求过程~

Answer 1

题目打错了吧，求2m+4n吧？
8x²+3y²=24
x^2/3+y^2/8=1
用三角代换
x=√3cosa,y=√8sina
点（m，n）在椭圆上，因此
m=√3cosa,n=√8sina
2m+4n=2√3cosa+8√2sina
将其化为同一三角函数
=√[(2√3)^2+(8√2)^2]sinbcosa+cosbsina(sinb=2√3/√[(2√3)^2+(8√2)^2],cosb=8√2/√[(2√3)^2+(8√2)^2])
=2√35sin(b+a)
根据三角函数的性质得
-2√35≤2m+4n≤2√35

当然也可以用切线法，不想打了。

Answer 2

解：椭圆方程可化为x23+
y28=1，
∵点（m，n）在椭圆上，
∴m23+
n28=1
∴n28=1-
m23
∴1-
m23≥0
∴m2≤3
∴-3≤m≤3，
∴2m+4的取值范围是[4-23，4+23]．
故答案为：[4-23，4+23]