已知:正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC于点M,N，
.当∠MAN绕点A旋转到如图（2）的位置时，线段BM，DN和MN之间又怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．请写出完整的做题过程...
.当∠MAN绕点A旋转到如图（2）的位置时，线段BM，DN和MN之间又怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
请写出完整的做题过程 展开
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取坐标系B（0,0）,C（1,0）.A（0,1）,设M（-a,0）[0＜a＜1]
AM斜率＝1/a,
AE斜率＝（1+1/a）/（1-1/a）＝（a+1）/（a-1）
AE方程：y＝[（a+1）/（a-1）]x+1,得到N（1,2a/（a-1））,
不难计算：DN＝（a+1）/（a-1）,MN＝（1+a²）/（1-a）,BM＝a.
∴MN+BM＝（1+a²）/（1-a）+a＝（a+1）/（a-1）＝DN.
[抱歉，没有想出平面几何方法。]
AM斜率＝1/a,
AE斜率＝（1+1/a）/（1-1/a）＝（a+1）/（a-1）
AE方程：y＝[（a+1）/（a-1）]x+1,得到N（1,2a/（a-1））,
不难计算：DN＝（a+1）/（a-1）,MN＝（1+a²）/（1-a）,BM＝a.
∴MN+BM＝（1+a²）/（1-a）+a＝（a+1）/（a-1）＝DN.
[抱歉，没有想出平面几何方法。]
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