Question

已知平行四边形ABCD中，AC,BD交于O，E是平行四边形外一点，且∠AEC=∠BED=90°，求证平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：连接EO
在平行四边形ABCD 中，AO＝CO，BO＝DO
所以，在直角三角形BED中，EO＝BO＝DO
在直角三角形ACE中，EO＝AO＝CO
所以，AO＝CO＝BO＝DO
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以平行四边形ABCD为矩形

Answer 2

证明：
1.平行四边形ABCD->O是AC、BD的中点
又∠AEC=∠BED=90°->OE=OA=OC=OD=OB
->A、B、C、D、E共圆（以O为圆心，OE为半径）
->直径AC对的角ADC是直角
->平行四边形ABCD是矩形

Answer 3

1.平行四边形ABCD->O是AC、BD的中点
又∠AEC=∠BED=90°->OE=OA=OC=OD=OB
->A、B、C、D、E共圆（以O为圆心，OE为半径）
->直径AC对的角ADC是直角
->平行四边形ABCD是矩形