如图,在平行四边形ABcD中,对角线AC,BD相交于点0,四边形A0DE是平行四边形。求证:四边形AB0E,四边... 40
如图,在平行四边形ABcD中,对角线AC,BD相交于点0,四边形A0DE是平行四边形。求证:四边形AB0E,四边形DC0E都是平行四边形...
如图,在平行四边形ABcD中,对角线AC,BD相交于点0,四边形A0DE是平行四边形。求证:四边形AB0E,四边形DC0E都是平行四边形
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证明:在平行四边形ABCD中,AO=OC,BO=DO
在平行四边形AODE中,AO=DE,AO∥DE,OD=AE,OD∥AE
∴OC=DE,OC∥DE;OB=AE,OB∥AE
∴四边形ABOE、DCOE是平行四边形
在平行四边形AODE中,AO=DE,AO∥DE,OD=AE,OD∥AE
∴OC=DE,OC∥DE;OB=AE,OB∥AE
∴四边形ABOE、DCOE是平行四边形
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思路:
(1)AE//OD,AE=OD
=>AE//BO,AE=BO
=>四边形AB0E,是平行四边形
(2)同理有,ED//OC,ED=OC
=>四边形DC0E都是平行四边形
(1)AE//OD,AE=OD
=>AE//BO,AE=BO
=>四边形AB0E,是平行四边形
(2)同理有,ED//OC,ED=OC
=>四边形DC0E都是平行四边形
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