Question

初二数学，关于三角形坐标与面积 求详细过程！

初二数学，关于三角形坐标与面积
求详细过程！无视上面的红色小线

Answer 1

（1）因为AOB是直角三角形，且AO=BO,根据三角形面积公式得8=AO*BO/2，得AO=BO=4，BC=BO+OC,得OC=12-4=8，A、B、C三点在坐标轴上，所以A(0，4),B(-4，0),C(8，0)

（2）①作PE垂直y轴，梯形面积S=（a+4）*6/2,S等三角形PAB、AOB、APE的和，因为P（a，6），所以APE的面积=a*2/2=a；则三角形PAB的面积=（a+4）*6/2-8-a=2a+4；
②若面积PAB=ABO,则2a+4=8，得a=2，p点在第二象限，所以P（-2,6）；

（3）由于从B出发，向正方向移动，且要ACQ为等腰三角形，则QA=QC，且Q点在第一象限；设Q（x，0），且A(0，4),C(8，0)，得（x-0）^2+(0-4)^2=(x-8)^2+(0-0)^2,得x=3；则QB=4+3=7；因为每秒3个单位，得经过时间为t=7/3

Answer 2

因为三角形面积是8. 面积= (1/2)*(OA)*(OB) = 8, 所以 OA = OB = 4.

1.   A坐标是 (0,4), B坐标是 (-4, 0).  C坐标是 (8, 0).
   

2.   三角形PAB的面积是 ((-a+4) * 6) /2 - (-a)*2/2 - 8 = -3a+12+a-8 = 4-2a.

3.  设Q坐标是（x, 0), (8-x)^2 = 4^2 + x^2. 解方程得到 x=3.  所以 经过7/3 秒，ACQ是等腰三角形。
   

Answer 3

(1)∵S=1/2*OA*OB=8,OA=OB
∴OA=OB=4
∴OC=BC-OB=12-4=8
∴A(0,4) ,B(-4,0),C(8,0)
(2)作PD垂直于y轴于点D
S△PAB=S梯形PBOC-S△APD-S△AOB
=1/2(OA+PD)*OP-1/2PD*AD-8
=1/2(4+lal)*6-1/2*lal*(OP-OA)-8
=1/2(4+lal)*6-1/2*lal*(6-4)-8
=3(4+lal)-lal-8
=4+2lal (因a<0)
=4-2a
所以S△PAB=4-2a
S△PAB=4-2a ,S△ABC=1/2*BC*OA=1/2*12*4=24
∵S△PAB=S△ABC
∴4-2a=24
∴a=-10
∴P(-10,6)
(3)当AC=CQ时有,
AC=√(OA^2+OC^2)=√(4^2+8^2)=4√5
∴CQ=AC=4√5
∴BQ=BC-CQ=12-4√5
t=BQ/v=(12-4√5)/3
当AQ=CQ时有,AC垂直平分线交OC于点Q,设OQ=x,则AQ=CQ=8-x
∵OQ^2+OA^2=AQ^2
x^2+4^2=(8-x)^2
解得,x=3
OQ=3
∴BQ=OB+OQ=4+3=7
t=BQ/v=7/3
当AC=CQ
BQ=BC+CQ=12+4√5
t=BQ/v=(12+4√5)/3
综上所得,t=(12-4√5)/3 ,或 ,(12+4√5)/3,或 7/3