Question

已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2，又已知数列{bn}为等比数列，且b1=a1,b2(a2-a1)=b1

已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2，又已知数列{bn}为等比数列，且b1=a1,b2(a2-a1)=b1，求数列{an},{bn}的通项公式 2“设Cn=an/bn，求{CN}的前N项和Sn

Answer 1

1.
a1=1,a2=3,所以an=2n-1
b1=1,b2=0.5,所以an=(0.5)^(n-1)=2^(1-n)
2.
Cn=an/bn=(2n-1)*2^(n-1)
Sn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+……+(2(n-1)-1)*2^((n-1)-1)+(2n-1)*2^(n-1).式子1
2Sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2(n-1)-1)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n..式子2
(以上为Sn乘以2，这个2是Sn中存在的公比)
用式子2-式子1，得到
Sn=-1*2^0-2*2^1-2*2^2-……-2*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
=-1*2^0-(2^2+2^3+……+2^n)+(2n-1)*2^n
=(2n-1)*2^n-1-2^2（2^(n-1)-1）=（2n-1)*2^n-1-2^(n+1)+4
=(2n-3)2^n+3

2小题需要好好思考下，这是一类常考的题，最好掌握这个方法。