Question

在四边形abcd中，∠abc=∠cda=90°，ad=dc=5，ab=7，bc=1，求bd的值

Answer 1

解;过点D作DE垂直AB于AB于E ,DF垂直BC交BC的延长线于F
所以角DEA=90度
角DFC=90度
所以角DEA=角DFC=90度
因为角ABC+角BAD+角CDA+角BCD=360度
角ABC=角CDA=90度
所以角BAD+角BCD=180度
因为角BCD+角DCF=180度
所以角BAD=角DCF
因为AD=DC
所以三角形ADE全等三角形CDF (AAS)
所以DE=DF
AE=CF
因为角DEA=角ABC=90度
所以DE平行BC
因为角ABC+角DFC=180度
所以AB平行DF
所以四边形DFBE是平行四边形
所以BE=DF
DE=BF
所以DE=BE=BF=DF
因为AB=BE+AE=7
所以BE=7-AE=7-CF
因为BF=BC+CF
BC=1
所以BF=1+CF
所以7-CF=1+CF
所以CF=3
DF=BF=1+3=4
因为角DFC=90度
所以三角形DFB是直角三角形
所以BD^2=DF^2+BF^2
所以BD=4倍根号2

Answer 2

解：∵四边形abcd的内角和为360°，∴∠bcd+∠bad=180°。∴cos∠bcd=-cos∠bad。
在△dab和△bcd中，由余弦定理有，bd²=bc²+cd²-2bc*cdcoscos∠bcd=ba²+ad²-2ba*adcoscos∠bad。∴cos∠bcd=-3/5。
∴bd²=32，bd=4√2。
供参考。