高数，27题，详细过程
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解：分享一种解法。
∵n→∞时，ln(1+1/√n)~1/√n，∴un=[(-1)^n]ln(1+1/√n)~[(-1)^n]/√n，即级数∑un与级数∑[(-1)^n]/√n有相同的收敛性。
而，∑[(-1)^n]/√n是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴∑un收敛。同理，级数∑(un)^2与级数∑{[(-1)^n]/√n}^2=∑1/n，有相同的敛散性。但∑1/n是p=1的p-级数，发散，∴∑(un)^2发散。
故，选C。供参考。
∵n→∞时，ln(1+1/√n)~1/√n，∴un=[(-1)^n]ln(1+1/√n)~[(-1)^n]/√n，即级数∑un与级数∑[(-1)^n]/√n有相同的收敛性。
而，∑[(-1)^n]/√n是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴∑un收敛。同理，级数∑(un)^2与级数∑{[(-1)^n]/√n}^2=∑1/n，有相同的敛散性。但∑1/n是p=1的p-级数，发散，∴∑(un)^2发散。
故，选C。供参考。
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