Question

若a为无理数，b为无理数，则a的b次方也为无理数。是真命题还是假命题？

Answer 1

假命题.
证明它是假命题，只要举反例就好了。
只要令
a^b=有理数>0且不等于1,
b=无理数,
再求出a就行了。
如：
(1)令 b=根号2, a^b=2,
则 a=2^(1/b)=2^(1/根号2).

(2)令 b=pi,a^b=2,
则 a=2^(1/b)=2^(1/pi).

(3)令 b=根号(1/2),a^b=2,
则 a=2^(1/b)=2^(根号2).

这类题目大多是假命题，目的是让你来“找碴”的。
只要令一边为有理数(无理数),再反过来求a,b.

Answer 2

假命题,下面用反证法证明之
取 a = 2^(1/2) (就是2开平方)
b = 2^(1/2)
若命题成立，则 a^b为无理数，从而(a^b)^b也是无理数。但是
(a^b)^b = a^(b*b) = a^2 = 2是有理数，矛盾

Answer 3

假的