Question

求大神解决这道高数极限证明题！拜托过程详细点~

Answer 1

一些转换方式，
方法一：lim a^(1/n)
=lim e^{ln[a^(1/n)]}
=lim e^[(1/n) * ln(a)]
当n趋向于无穷大
1/n趋向于0
所以lim e^[(1/n) * ln(a)]
=e^[0*ln(a)]
=e^0=1
伯努利方程
方法二：
1.a=1时,显然成立
2.a>1时
令x=a^(1/n)-1,则
a=(x+1)^n=1+ nx+ n(n-1)/2 *x^2 + n(n-1)(n-2)/(1*2*3)* x^3+ .
≥nx
0≤x≤a/n
limo≤lim(x)≤lim(a/n),即0≤lim(x)≤o
所以lim(x)=0,即lim[a^(1/n)-1]=0,则lim[a^(1/n)]=1
3.01时,lim[a^(1/n)]=1
则lim[b^(1/n)]=1
所以lim[a^(1/n)]=lim{1/[b^(1/n)]}=1/1=1

Answer 2

有点意思