Question

a是一个自然数，已知a与a+1的各位数字之和都能被7整除，那么这样的自然数最小是（）。

Answer 1

a的末位只能是9，+1后发生进位，否则a和a+1的各位数字之和的差必然是1，不可能都能被7整除
a各位数字之和能被7整除，a的个位是9
a的各位数和比a+1的各位数和差是：9-1=8
8永远不可能被7整除，
所以a的十位数字也为9
这样a各位数字之和与a+1的各位数字之和的差事：9+9-1=17
仍然不能被7整除
所以a的百位数也为9，同理：9+9+9-1=26不能被7整除
同理a的千分位也为9，9+9+9+9-1=35可以被7整除
现在可知道a的个位到千位均为9，
和36，比36大且能整除7的是42
42-36=6
由此可得：这个自然数最小是69999

Answer 2

a=10k+b
a+1=10k+b+1
2b+1=7k
k=1
b=3
a=13,a+1=14