Question

任意给出5个整数，证明: 1、从中必能选出2个整数，使它们的差能被3整除。

任意给出5个整数，证明:

1、从中必能选出2个整数，使它们的差能被3整除。2、从中必能选出3个整数，使它们的和能被2整除。

Answer 1

1证明：根据模3的余数，整数被分为3个等价类。根据抽屉原理，5个整数必有至少2个在同一等价类中，那么这两个数的差能被3整除。
2该命题为假。若5个整数均为奇数，则任取3个奇数，它们的和仍为奇数，不能被2整除。