Question

线性代数应用题求解

如图.我知道可以变成B=PΛP^-1 然后不应该是A=(PΛP^-1)(PΛP^-1)-2(PΛP^-1)吗？我看答案是(PΛP^-1)(PΛP^-1)(PΛP^-1)-2(PΛP^-1)是答案错了吗？另外第二题真的不会求详细解答。

Answer 1

矩阵A应该是

A=B^2-2B
=(PΛP^-1)(PΛP^-1)-2(PΛP^-1)
=PΛ^2P^-1-2(PΛP^-1)
=PΛ(Λ-2E)P^-1
=P(diag(1,2,-1)*diag(-1,0,-3))P^-1
=Pdiag(-1,0,3)P^-1

第2题|A|=1*2*(-1)=-2

追问

那A的特征值不是-1，0，3吗.怎么用的B的特征值相乘？

Answer 2

B^2 的特征值是 1， 4， 1
A = B^2- B 的特征值是 1-1， 4-2， 1+1， 即 0， 2， 2
A 相似的对角阵是 diag(0, 2, 2), |A| = 0*2*2 = 0

Answer 3

知道特征值了，所有特征值乘起来，就是行列式的值啊