Question

如图，D、E是△ABC边AB、AC上的点，已知AB=3AD,AE=2EC，BE交CD于点F，

点P是△FBC内（含边界）一点，若向量AP=λ向量AB+μ向量AE，则λ+μ的取值范围是 （） 。A．【3/4,1】B【2/3,1】C【1,3/2】 D【1,2】. PS：请大侠开动自己的头脑，有自己的见解，讲解详细一点，说明原理，请不要用超纲的知识，恕我愚钝，请千万不要抄袭网上的解析或文档式的答案，用另外一种方法，谢谢。本人对学长不胜感激。上次我输错题目信息了，请原谅，请注意AB=3AD，AE=2EC

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Answer 1

填空题可以设特殊值。
令A(0,0)B(1,0)C(0,2)E(0,1),求（X+Y)的取值范围。
令X+Y=Z,Y=-X+Z,k=-1，截距是Z，作图法即可求得
【1,2】

追问

请详细一点，没看明白，最好画个图，坐标系怎么建立？

追答

抱歉几天没登陆了。
我坐标都写出来了，A是原点，AB是x轴，AE是y轴，参照坐标点，很好画的。
（△顺时针旋转135°，AC拉长，要会灵活变通）
Y=-X+Z是一组直线，这些直线的截距为Z，向上平移Y=-X，即可得到这组直线。
（最重要的不是结果，是掌握这一种方法）