Question

多项式f(x)除以2x+1的余式是8，x^3f(x)除以x+1/2的余式是多少？

Answer 1

解：

设f（x）=（x2+x+1）×q（x）+r（x）。

则（x+1）f（x））=[（x2+x+1）×q（x）+r（x）]]（x+1）=（x2+x+1）×g（x）+5x+3。

所以（x2+x+1）|[r（x）（x+1）-5x-3]。

设r（x）=ax+b。

则（x2+x+1）|[ax2+（a+b-5）x+b-3]。

所以a=a+b-5=b-3，解得a=2，b=5。

所以余式为2x+5。

故答案为：2x+5。

分析

根据多项式的余式定理，设f（x）=（x2+x+1）×q（x）+r（x），由题意得到（x2+x+1）|[r（x）（x+1）-5x-3]，设r（x）=ax+b，求出a，b的值即可。

Answer 2

见图

追问

加8x^3是什么意思？