Question

如图,正方形ABCD中,点E是AB上一动点(不与点A,B重合),点F在AD上,过点E作EG垂直EF交BC于点G,连接FG，

（1）当BE=AF时，求证：EF=EG;(2)若AB=4，AF=1，且设AE=n,1:当FG平行AB时，求n的值；2：当BG取最大值时，求三角形EFG的面积。

Answer 1

（1）∵∠AEF+∠BEG=90°，∠AEF+∠AFE=90°
∴∠AFE=∠BEG
又∵∠A=∠B=90°，BE=AF
∴△AEF≌△BGE（ASA）
∴EF=EG
（2）当FG∥AB时，∵AF=1小于二分之一AD，∴点E在AB上的位置有两个。它们距离AD与BC的距离相等，先设点E靠近A点，
则取FG中点O，过O点作OH⊥AB，垂足为H，连接OE，则在RT△EHO中，OE＝1，OH＝二分之一FG＝2，所以EH＝√3，∴AE＝2－√3
即n＝2－√3或n＝2＋√3
当点E在AB的中点时，BG取最大值，此时G与C点重合，BG＝4
由勾股定理可得，EF＝√5，EG＝2√5，
所以三角形EFG的面积S＝EF×EG÷2＝5

Answer 2

图呢？。。。。。。。。。。。。。。。。