Question

如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．（1）若E为AB中

如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．（1）若E为AB中点，则 ．（2）若E为AB的 等分点(靠近点A)，则 ．

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Answer 1

解：（1）设正方形ABCD的边长为m，由已知得： AD=m，AE= m， 由直角三角形DAE，根据勾股定理得： DE= m， 已知作DE的中垂线，交AD于点F， ∴DG= DE= m， 由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF， ∴ ， ∴DF= m， ∴ ， 故答案为： ． （2）由已知．若正方形ABCD的边长为1，则AE= 根据勾股定理得：DE= ， DG= ， 由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF， 得：DF= ， ∴ ， 故答案为： ．