Question

微分方程求通解，怎么做，给个过程，😜谢谢

Answer 1

2ydx+(y²-6x)dy=0
2ydx/dy + y²-6x=0
dx/dy +y/2 -3x/y=0
dx/dy -3x/y = -y/2
变成x关于y的一阶非齐次微分方程

注意这是dy/dx反过来用，求dx/dy
P(y)=-3/y
Q(y)=-y/2
∫P(y)dy=∫-3/y dy=-3lny=ln[y^(-3)]
所以
x=e^(lny³)[∫(-y/2)*e^ln[y^(-3)] dy +C]
x=y³[∫(-y/2)*(1/y³) dy +C]
x=y³[∫ (-1/2y²)dy +C]
x=y³[1/(2y)+C]=y²/2 + Cy³