求这个微分方程的通解，请写出过程，谢谢
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简单计算一下即可，答案如图所示
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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解：∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>dx/(1+e^(-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)+sinydy/cosy=0
==>d(1+e^x)/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>ln(1+e^x)-ln│cosy│=ln│C│ (C是非零常数)
==>(1+e^x)/cosy=C
==>1+e^x=Ccosy
∴此方程的通解是1+e^x=Ccosy。
==>dx/(1+e^(-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)+sinydy/cosy=0
==>d(1+e^x)/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>ln(1+e^x)-ln│cosy│=ln│C│ (C是非零常数)
==>(1+e^x)/cosy=C
==>1+e^x=Ccosy
∴此方程的通解是1+e^x=Ccosy。
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解：方程两边同时除以cosy[1+e^(-x)]，得：
dx/[1+e^(-x)]+sinydy/cosy=dx/[1+1/e^x]-dcosy/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)-ln| cosy|+C1=0
即: ln|cosy|=ln(1+e^x)+ln|C|;
cosy=C(1+e^x)（cosy≠0）。
dx/[1+e^(-x)]+sinydy/cosy=dx/[1+1/e^x]-dcosy/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)-ln| cosy|+C1=0
即: ln|cosy|=ln(1+e^x)+ln|C|;
cosy=C(1+e^x)（cosy≠0）。
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