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2ydx+(y^2-6x)dy=0
令M(x,y)=2y，N(x,y)=y^2-6x
因为(∂M/∂y-∂N/∂x)/(-M)=(2+6)/(-2y)=-4/y，只与y有关
所以积分因子u(y)=e^[∫(-4/y)dy]=e^(-4lny)=1/y^4
原方程两边乘上积分因子u(y)，得：2/y^3*dx+(y^2-6x)/y^4*dy=0
上式是全微分方程，得：d[(2x-y^2)/y^3]=0
(2x-y^2)/y^3=C
2x-y^2=Cy^3，其中C是任意常数
令M(x,y)=2y，N(x,y)=y^2-6x
因为(∂M/∂y-∂N/∂x)/(-M)=(2+6)/(-2y)=-4/y，只与y有关
所以积分因子u(y)=e^[∫(-4/y)dy]=e^(-4lny)=1/y^4
原方程两边乘上积分因子u(y)，得：2/y^3*dx+(y^2-6x)/y^4*dy=0
上式是全微分方程，得：d[(2x-y^2)/y^3]=0
(2x-y^2)/y^3=C
2x-y^2=Cy^3，其中C是任意常数
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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本回答由赛恩科仪提供
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将原方程整理为dx/dy=3x/y-y/2，这是一阶线性微分方程，把x看成因变量y，看成自变量，自己动手解。
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