Question

在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,且(a-b+c) （a-b-c）=-ab,

在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,且(a-b+c) （a-b-c）=-ab,sin（A+C）=3sin（B+C）
（1）求角C的值；
（2）若c=7，求△ABC的面积

Answer 1

(1)
(a-b+c)(a-b-c)=-ab
(a-b)²-c²=-ab
a²+b²-c²-2ab=-ab
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=½
C=π/3
(2)
sin(A+C)=3sin(B+C)
sinB=3sinA
由正弦定理得：b=3a
b=3a，c=7代入a²+b²-c²=ab，得：
a²+(3a)²-7²=a·3a
a²=7
S△ABC=½absinC
=½·a·3a·sin(π/3)
=½·3·a²·(√3/2)
=½·3·7·(√3/2)
=21√3/4

追问

谢谢！😊