微分方程通解问题
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y''-2y'+y = (1/2)(1-cos2x)
The aux. equation
p^2-2p+1=0
p=1
let
yg= (A+Bx)e^x
yp= Csin2x+ Dcos2x +E
yp' =2Ccos2x- 2Dsin2x
yp'' =-4Csin2x- 4Dcos2x
yp''-2yp'+yp = (1/2)(1-cos2x)
-4Csin2x- 4Dcos2x -2[2Ccos2x- 2Dsin2x] +Csin2x+ Dcos2x +E =(1/2)(1-cos2x)
(-3C+4D)sin2x + (-4C-3D)cos2x + E =(1/2)(1-cos2x)
=> E = 1/2
and
-3C+4D = 0 (1)
-4C-3D = -1/2 (2)
3(1) +4(2)
-25C =-2
C=2/25
from (1)
-3C+4D = 0
-6/25 +4D=0
D= 3/50
ie
yp= (2/25)sin2x+ (3/50)cos2x +1/2
y
= yg+ yp
= (A+Bx)e^x +(2/25)sin2x+ (3/50)cos2x +1/2
The aux. equation
p^2-2p+1=0
p=1
let
yg= (A+Bx)e^x
yp= Csin2x+ Dcos2x +E
yp' =2Ccos2x- 2Dsin2x
yp'' =-4Csin2x- 4Dcos2x
yp''-2yp'+yp = (1/2)(1-cos2x)
-4Csin2x- 4Dcos2x -2[2Ccos2x- 2Dsin2x] +Csin2x+ Dcos2x +E =(1/2)(1-cos2x)
(-3C+4D)sin2x + (-4C-3D)cos2x + E =(1/2)(1-cos2x)
=> E = 1/2
and
-3C+4D = 0 (1)
-4C-3D = -1/2 (2)
3(1) +4(2)
-25C =-2
C=2/25
from (1)
-3C+4D = 0
-6/25 +4D=0
D= 3/50
ie
yp= (2/25)sin2x+ (3/50)cos2x +1/2
y
= yg+ yp
= (A+Bx)e^x +(2/25)sin2x+ (3/50)cos2x +1/2
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2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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