Question

函数y=㏑(x+√1+x*2)的反函数，√是根号下，我不知道有没有打对。求好心人解答

Answer 1

这样的题目求反函数有一定的技巧，傻算是不可取的
已知y=㏑(x+√1+x*2)，则-y=-1n(x+√1+x*2)^=1n(x+√1+x*2)^-1=ln(√1+x*2-x)
由y=㏑(x+√1+x*2)，得e^y=x+√1+x*2 （1)
由-y=ln(√1+x*2-x)，得e^-y=√1+x*2-x （2）
用（1）-（2）得e^y-e^-y=2x，即x=(e^y-e^-y)/2
x、y互换，求得反函数为y=(e^x-e^-x)/2

追问

得出-y这步还不是很懂，
已知y=㏑(x+√1+x*2)，则-y=-1n(x+√1+x*2)^=1n(x+√1+x*2)^-1=ln(√1+x*2-x) 。这是-1次方是吗，还是减1？为什么？

Answer 2

y=[e^x-e^(-x)]/2
解析：
y=ln[x+√(1+x²)]
值域：R
～～～～～～～～～～
e^y=x+√(1+x²)
e^y-x=√(1+x²)
(e^y-x)²=1+x²
(e^y)²-2*e^y*x+x²=1+x²
(e^y)²-2*e^y*x=1
x=[(e^y)²-1]/(2e^y)
x=[e^y-e^(-y)]/2
～～～～～～～～～～
y=[e^x-e^(-x)]/2

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示