Question

已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3，求f(x)

Answer 1

如图

Answer 2

let
f(x)=ax+b
f[f(x)]=4x+3
a(ax+b)+b =4x+3
a^2.x + (ab+b)=4x+3
=>
a^2=4 and ab+b=3
a=2 , b=1
a=-2, b=-3
ie
f(x)=2x+1 or =-2x-3

Answer 3

解
令f(x)=ax+b
4x+3=a(ax+b)+b
=a²x+(b+ab)
得 a²=4， ab+b=3
解得 a=2, b=1或a=-2, b=-3
故y=2x+1或y=-2x-3

追答

正确答案已提交，收到了吗？

Answer 4

Answer 5

f(x)是一次函数
所以f(x)必然是ax+b的格式
f[f(x)]=4x+3
把里面的f(x)看做一个未知数
可以得出f(x)=4

Answer 6

设f(x)=y
则有f(y)=4y+3
将f(y)=0带入，则有y=-3/4
解题思路：将f(x)想成是一个未知数，因为f(x)是关于x的函数，则f[f(x)]实际上是关于f(x)的函数，那么那个4x+3的x=f(x)。
接下来只需要将x=0求y，y=0求x，就能得出结论