Question

f(x+1和f(x-1)都奇函数问f(x+3)奇偶性

Answer 1

f(x＋1)是奇函数，则：
f(－x＋1)=－f(x＋1) ------------------------------①
f(x－1)是奇函数，则：
f(－x－1)=－f(x－1) ===>>> 以x＋2代入，得：
f[－(x＋2)－1]=－f(x＋1)
即：
f(－x－3)=－f(x＋1) -----------------------------②
根据①、②，得：
f(－x＋1)=f(－x－3) ===>>> f(x)=f(x－4)，即函数f(x)周期为4
则：
f(－x－3)=－f(x＋1)=－f[(x－4)＋1]=－f(x－3)
这个就说明函数f(x－3)是奇函数。