高等数学，无穷级数
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∵当q=1时,显然Σaq^n=a+a+a+.发散.
当q=-1时,Σaq^n=a-a+a-.等于0或等于a,则Σaq^n也是发散.
∴当q=±1时,Σaq^n发散.
∵当│q│≠1时,令Sn=a+aq+aq^2+.+aq^n
则Sn=a(1-q^(n+1))/(1-q) (应用等比数列求和公式)
当│q│>1时,Σaq^n=lim(n->∞)Sn=∞ (∵lim(n->∞)(q^(n+1))=∞)
当│q│∞)Sn=a/(1-q) (∵lim(n->∞)(q^(n+1))=0)
∴当│q│
当q=-1时,Σaq^n=a-a+a-.等于0或等于a,则Σaq^n也是发散.
∴当q=±1时,Σaq^n发散.
∵当│q│≠1时,令Sn=a+aq+aq^2+.+aq^n
则Sn=a(1-q^(n+1))/(1-q) (应用等比数列求和公式)
当│q│>1时,Σaq^n=lim(n->∞)Sn=∞ (∵lim(n->∞)(q^(n+1))=∞)
当│q│∞)Sn=a/(1-q) (∵lim(n->∞)(q^(n+1))=0)
∴当│q│
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