Question

求解数学解析几何！（急！！)

（1）已知两点O(0.0），A(4,-1)到直线mx+m^2y+6=0的距离相等，则m可取不同的实数值的个数为几个？答案是3个。我只算到1个4
（2）使三条直线4x+y+4=0,mx+y+1=0,x-y+1=0不能围成三角形的m值最多有多少个？
答案是3个。我算到4个，是1,-1,4,-4
哪里出错了呢？该怎么做呢？（题目我不小心第一次打的时候按了回车，又打了一遍。愿矜愍愚诚，急，烦请高人指点，谢！）

Answer 1

（第一小题）当然有三个，当直线经过AO中点时，可算得m=6或-2，当AO平行直线时，可算得m=4。你也可以用点到直线的公式直接代，只不过较麻烦，但还是能算出来三个。
（第2小题）只有3个，当直线与其中一条已知直线平行时，可以算得2个，-1和4，当直线经过两条已知直线交点是，又是一个，1。据我验证，不知楼主你的那个-4是怎么来的。

Answer 2

（一）线段OA的中点M(2,-1/2),若直线mx+m²y+6=0过点M,也满足题设，此时，2m-(m²/2)+6=0.===>m=-2,m=6.(二）直线4x+y+4=0,x-y+1=0交于点(-1,0).若直线mx+y+1=0过点(-1,0)，则三线交于一个点（-1,0）此时则不能围成三角形，此时，m=1.另外，若直线mx+y+1=0分别与另两个直线平行，也不能围成三角形，此时，m=4,m=-1.