Question

limx→0sinx/x

limx→0sinx/x

Answer 1

limx→0sinx/x

=lim(sinx)'/x‘

=limcosx/1

=1

x->0，表示x从0的两边趋于0。

x->0+,表示x从0的右方趋于0，因为有的极限只能从右方趋近，例如lim（x->0+） xln(x)

扩展资料

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

此题为0/0型，因此可以利用洛必达法则进行求极限，可以得到要求极限的表达式为：

Answer 3

limx→0sinx/x
由于分子分母同时趋势于0，所以用洛必达法则对分子分母同时求导数。
得到limx→0sinx/x=limx→0cosx=1
还可以用夹逼准则，由于sinx与x在原点处数值都是0。
sinx与x在x-y平面中原点周边领域，当|x|趋势于0时，sinx与x在该点处的切线趋势于重叠，由此得到limx→0sinx/x=1.

Answer 4

Answer 5

第一重要极限，具体的推导过程你看同济大学版的高等数学可以查到，谢谢！