Question

余数同余应用题求解疑问？

文具店的圆珠笔每支4元，签字笔每支6元，钢笔每支7元。甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元，三人分别购买一种笔。已知甲买完圆珠笔后还剩15元，乙买完签字笔后还剩21元，丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加，最多能买多少支笔？
解析：钱数减去15是4的倍数，则钱数除以4余3钱数减去21是6的倍数，则钱数除以6余3，钱数减去17是7的倍数，则钱数除以7余3。则钱数是84n+3，钱数小于100，则为87。三人钱为261元。261/4=65.25，取65。
问题：余数3是具体怎么得出来的？

Answer 1

给你这个解析的人如果是你朋友，你就狠狠的抽他语文老师的脸。
余数3是这么算出来的。
甲乙丙3人最后的钱分别是15，17，和21元。
15=12+3 ——3支圆珠笔的价钱是12元
21=18+3——3支签字笔的价钱是18元
17=14+3——2支钢笔的价钱是14元
他们是可以买更多的笔但是没有买，所以你需要在思路上调整。假设他们把钱全部花完，再套入一般解题思路就行了。

Answer 2

这里用代数为您解析。
解：设甲买了x支圆珠笔，乙买了y支签字笔，丙买了z支钢笔（x、y、z均为正整数）。
则甲原有钱数为4x+15=4x+4✖️3+3=4（x+3）+3元
乙原有钱数为6y+21=6y+6✖️3+3=6（y+3）+3元
丙原有钱数为7z+17=7z+7✖️2+3=7（z+2）+3元
由于x、y、z为正整数，则（x+3）、（y+3）、（z+2）为整数，于是就得到上面解析中的除数和余数了。

Answer 3

分析“钱数减去15是4的倍数”这一句就可以了。
甲买完圆珠笔后剩15元，因为甲买的是每支4元的，假设买了a支，则甲的钱数为4a+15,也可以表示为4a+12+3=4k+3，即是4的倍数再加3，这样就得知余数是3，其它两人的情况同理。