Question

以RT三角形ABC的三条为直径分别向外作3个半圆，试探索3个半圆的面积之间的关系

速度.

Answer 1

斜边上：Sc=Л*c^2/8
直角边：Sa=Л*a^2/8
直角边：Sb=Л*b^2/8
Sc=Л*c^2/8=Л*(a^2+b^2)/8=(Л*a^2/8)+(Л*b^2/8)=Sa+Sb
斜边上半圆的面积=直角边上半圆面积之和。

Answer 2

关系：以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的半圆面积之和
分析：
以直角C为例，分别设∠A,∠B,∠C所对应的边为a,b,c
则：
斜边AB为直径的半圆面积=(1/2)*π(c/2)的平方
直角边AC为直径的半圆面积=(1/2)*π(b/2)的平方
直角边BC为直径的半圆面积=(1/2)*π(a/2)的平方
又 在RT△ABC中，c的平方=a的平方+b的平方
所以 以斜边为直径的半圆面积等于以两直角边为直径的半圆面积之和