Question

设0<=x<=2,求函数f(x)=4^(x-1/2)-a*(2^x)+5的最大值和最小值

如题.在线等~~~

Answer 1

f(x)的一阶导数=4^(x-1/2)ln4-a*(2^x)ln2
求函数驻点：
4^(x-1/2)ln4-a*(2^x)ln2=0整理(2^x)^2-2^xa=0,解得2^x=a,x=lna/ln2
计算f（x）区间端点
x=0时，f(0）=4^(-1/2)-a+5=11/2-a
x=2时，f(2）=4^(3/2)-a*4+5=13-4a
x=lna/ln2时，f(lna/ln2）=4^(lna/ln2-1/2)-a*(2^lna/ln2)+5
讨论a=0时，f(lna/ln2）=4^(-1/2)+5=11/2
讨论a=1时，f(lna/ln2）=4^(-1/2)-a+5=11/2-a
讨论a=2时，f(lna/ln2）=4^(1/2)-2a+5=7-2a
由上面计算结果中
当x=0时函数取得最小值11/2-a
当x=lna/ln2,a=2时函数取得最大值7-2a

Answer 2

证明：
矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，AE垂直于CE
则0是三角形AEC的外接圆的圆心
BD为外接圆的直径
所BE垂直于ED