Question

一个等边三角形内一点P，P到三个顶点A、B、C的距离分别为PA=5，PB=4，PC=3，求∠BPC的大小。 在线等解！

一个等边三角形内一点P，P到三个顶点A、B、C的距离分别为PA=5，PB=4，PC=3，求∠BPC的大小。
在线等解！
这个解决了，绕C旋转三角形BPC 60度就好

Answer 1

∠BPC＝150°

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∵△ABC是等边三角形
∴AC＝CB＝BA，∠CAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°

以点C为圆心，CP为半径，作圆弧
以点B为圆心，AP为半径，作圆弧
两段圆弧交△ACB的CB边外侧于点Q，连接CQ，BQ，PQ
则有：
BQ＝AP＝5 (作图)
CQ＝CP＝3 (作图)
CB＝CB (公共)
∴△BQC≌△APC (SSS)
∴∠BCQ＝∠ACP
∴∠BCQ＋∠PCB＝∠ACP＋∠PCB
即∠PCQ＝∠ACB＝60°
而△PCQ是等腰三角形 (CP＝CQ)
∴△PCQ是正三角形
∴∠CPQ＝60°，PQ＝CP＝3
在△PBQ中，PB＝4，PQ＝3，BQ＝5，
由余弦定理，得：
Aos∠BPQ＝(PB^2＋PQ^2－BQ^2)/(2·PB·PQ)＝(4^2＋3^2－5^2)/(2·4·3)＝0
∴∠BPQ＝90°
∴∠CPB＝∠CPQ＋∠BPQ＝60°＋90°＝150°

注：x^2表示x的平方。

Answer 2

150度
旋转三角形APC