Question

已知点P的坐标(x,y)满足x-4y+3≤0,3x+5y≤25,x-1≥0,及A(2,0)，则|op|cos∠AOP（o为坐标原点）的最大值

|op|是向量。想要详细过程。

Answer 1

已知，点P的坐标（x，y）满足：3x+5y≤25，x-1≥0，x-4y+3≤0，及A（2,0），则|O
|OP|cos∠AOP 就是P点的横坐标
在直角坐标系里画出x-4y+3≤0，3x+5y-25≤0,x≥1所表示的可行域
横坐标最大的点即为直线x-4y+3=0，3x+5y-25=0的交点
求方程组的解得x=5，y=2，即P（5,2）
则|OP|cos∠AOP最大值为5
横坐标最小的点即为直线x=1与x-4y+3=0，3x+5y-25=0的交点，即P（1,1）或P（1，22/5）
则|OP|cos∠AOP最小值为1
|OP|cos∠AOP的取值范围是[1,5]