Question

有既是等差数列又是等比的数列的吗？

Answer 1

是等差数列a n-a n-1=d(d为常数，n是正整数).1是等比数列a n/a n-1=q(q为常数，n是正整数).2既是等差数列，又是等比数列，1、2二式联立，得d=0,q=+-1,q=-1,d≠0所以，当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，公差为0，公比为1，所以该数列是常数列，即an=c（c是常数，c≠0）。

是等差数列a n-a n-1=d(d为常数，n是正整数).1是等比数列a n/a n-1=q(q为常数，n是正整数).2既是等差数列，又是等比数列，1、2二式联立，得d=0,q=+-1,q=-1,d≠0所以，当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，公差为0，公比为1，所以该数列是常数列，即an=c（c是常数，c≠0）。

Answer 2

除常数列外再无这种数列。
假设｛an｝即是等差数列，又是等比数列
那么
a(n-1)=an-d
a(n+1)=an+d
an平方=a(n-1)xa(n+1)=(an-d)(an+d)=an平方-d平方
d=0
即
｛an｝的每一项都相等