Question

八年级数学超级大难题 急急急！

如图，M为正方形ABCD内一点，且ΔAMD为等边三角形。
（1）求∠MBC的度数。
（2）若正方形的边长为4，求ΔDMB的面积。

Answer 1

多思考，八年级应该做的出来

Answer 2

1、ΔAMD为等边三角形，则〈NAD=60度，〈BAM=90度-60度=30度，
AM=AD=AB，三角形ABM是等腰三角形，〈ABM=〈BMA，
〈ABM=（180度-30度）/2=75度，
〈MBC=〈ABC-〈ABM=90度-75度=15度。
2、延长BM，作DF⊥BM，交于F，
AD=4，BD=4√2，〈ABD=45度，〈ABM=75度，故〈DBF=75度-45度=30度，
DF=BD/2=2√2，
过M作MH⊥BC，垂足H，并延长交AD于G，MG=2√3，MH=AB-MG=4-2√3，
根据勾股定理，BM=2（√6-√2），
S△BDM=BM*DF/2=2（√6-√2）*2√2/2=4√3-4。
当然可以用15度的三角函数去解。