Question

初三数学几何综合题

25. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP : PC=2 : 3，动点E在边AD上移动，过点P作PF⊥PE，分别较射线AD、射线CD与点F、G.
(1) 如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.（8'）
(2) 当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如果可能，请求相互A、E两点的距离；如果不可能，请说明理由.（6'）
麻烦将求图形面积所用的线段都表示出来qsmm的答案看了头晕

Answer 1

解：
（1）∵abcd是矩形 ab=2 bc=5 bp：cp=2：3
∴ bp=2 cp=3 ∠c=90°
设ae=x，则S=（x+2）*2、2=x+2（0＜x＜2）
（2）作eh⊥bc于h
∵pe⊥pf
∴∠epb+∠fpc=90°
又∵∠hep+∠epb=90° ∠epb=∠epb
∴∠hep=∠fpc
又∵∠h=∠c
∴△ehp∽（相似于）△phc
∴hp /cg=eh/pc,其中gp=2-x
∴cg=（6-3x） /2
∴y=2*5-(x+2）-3*（（6-3x）/2）/2=1.25x+3.5（0＜x＜2）
(3) 不存在
∵af‖bc
∴△dgf∽△cgp
∴pc /cg=fd/dg,其中dg=（7-6x）/2得df=（7-6x）/（2x-1）
设df=dg则得x=-1/2(舍去）
∴x无解

Answer 2

我是初二的学生，所以帮不了你OK