Question

如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于F, 证明 PC=EF

如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于E,交BA的延长线于F,
证明 PC=EF
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Answer 1

【分析：】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；
（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．
【解答：】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，
∴∠DCP=∠DAP；

（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴△CPD∽△FPB，∴DP/PB=CD/BF=CP/PF=1/2，
∴CD=1/2BF，CP=1/2PF，
∴A为BF的中点，
又∵PA⊥BF，
∴PB=PF，
由（1）可知，PA=CP，
∴PA=1/2PB，在Rt△PAB中，
PB^2=2^2+（1/2PB）^2，
解得PB=三分之四根号三，
则PD=三分之二根号三，
∴BD=PB+PD=2/3．

Answer 2

解：（1）△APD≌△CPD
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=DA，∠CDP=∠ADP，DP公共；
∴△APD≌△CPD；
（2）△APE∽△FPA
∵根据（1）的结论知道∠DCP=∠DAP，而CD∥AF，
∴∠F=∠DAP，∴APE∽△FPA
（3）根据（1），（2）可以得到

Answer 3

弱弱的问一句你这个题目是不是个伪命题？
你看这个P点是个不定点，我就假设P接近BD的中点，会出现什么？EF→0是不？而PC明显存在。。。。。

Answer 4

怪不得我做了半天也没做出来