Question

绝对值不等式怎么求最大值最小值，比如求

Answer 1

基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 

例如求|x-3|+|x+2|的最值，则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 

所以函数的最小值是5,没有最大值
|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
由|y|≤5得-5≤y≤5
即函数的最小值是-5,最大值是5
也可以从几何意义上理解,|x-3|+|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之和,显然当-2≤x≤3时,距离之和最小,最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之差,当x≤-2时,取最小值-5,当x≥3时,取最大值5（网页链接里面是相关一些题目）

Answer 2

数学7上：怎么求绝对值和的最小值？怎么求绝对值差的最大值？