Question

定义在（-1，1）上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-a2)＜0,求实数a的取值范围。

Answer 1

首先要满足定义域要求：
-1<1-a<1
-1<1-a^2<1
所以0<a<√2

其次要满足减函数要求：
f(1-a)+f(1-a^2)＜0
因为f(x)是奇函数
所以f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以1-a>a^2-1
所以a^2+a-2<0
即-2<a<1

综上,0<a<1

Answer 2

定义在（-1,1）所以满足
-1＜1-a＜1,-1＜1-a²＜1

f(1-a)+f(1-a²)＜0
f(1-a)＜-f(1-a²)
因为函数为奇函数，所以-f(x)=f(-x)，
-f(1-a²)=f(-1+a²）=f(a²-1）
所以f(1-a)＜f(a²-1）
因为函数为减函数，所以
1-a＞a²-1

所以由1-a＞a²-1，-1＜1-a＜1,-1＜1-a²＜1解得
-2＜a＜1,0＜a＜2，-√2＜a＜0∪0＜a＜√2
要同时满足条件，所以取交集
实数a的取值范围为0＜a＜1