Question

函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求a的范围

函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求a的范围．

Answer 1

∵f（x）为奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a²）＞0可化为f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），
又f（x）在定义域（-1，1）上递增，
∴

1?a＞a2?1 ?1＜1?a＜1 ?1＜1?a2＜1

，
即

?2＜a＜1 0＜a＜2 ? 2 ＜a＜0或0＜a＜ 2

，
解得0＜a＜1．
∴a的取值范围为：0＜a＜1．