Question

为什么幂指函数求极限的时候不能用等价无穷小代换呢？

如，lim(x→0）（sinx/x)^(1/x^2)，此处若用等价无穷小替换sinx/x，令之等于1，则有极限为1，，显然不正确。请问为什么不可以呢？实在是没分了，望路过的小伙伴予以详细过程说明，谢谢！

Answer 1

这是1的∞形式，称为不定型，当然不可以用拉，先定型，再定法。另外，加减法也不可以用等价无穷小代替，除非足够精确，比如，分母x立方，分子是x-sinx，你把分子给等价了，就是0，结果是错的。分子不能等价，减法不可以用等价无穷小，要用也是分子等价于1/6的x立方。

Answer 2

拜托，您那替换的还是无穷小量吗，别见着一个就替换好呗，这个命题本身是正确的！幂指函数是可以换的